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Tras el trabajo de Esnault y de Jong conocemos una nueva obstrucción a que un grupo finitamente presentado sea el grupo fundamental topológico de una variedad algebraica compleja suave cuasi-proyectiva. Breuillard, Becker y Varjú dieron un ejemplo de grupo para el que dicha obstrucción ocurre: $\langle a,b \vert a^2ba^{-2}b^{-2}\rangle$.
Tras revisar la noción de integralidad débil introducida por Esnault y de Jong y mencionar algunos resultados acerca de $\mathrm{SL}_2$-variedades de caracteres, se describirá una familia de grupos indexada por potencias de primos para los que la obstrucción tiene lugar y que contiene el ejemplo anterior como caso particular. También veremos brevemente que las ideas empleadas nos permiten entender la dimensión de la $\mathrm{SL}_2$-variedad de caracteres de un grupo con dos generadores y una relación de longitud $4$.
Todo el trabajo es conjunto con Benjamin Church.