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Uno de los resultados más importantes para el estudio de las singularidades complejas es el teorema de fibración de Milnor, que data de finales de la década de 1960. Dicho resultado nos da una información topológica muy precisa de las singularidades, pero su obtención a partir de las ecuaciones resulta muy difícil. La irrupción de la teoría de D-módulos a principios de la década de 1970, y muy especialmente la “teoría del polinomio de Bernstein-Sato”, supuso un cambio radical de la situación cuya influencia sigue plenamente vigente. En esta charla explicaremos qué es exactamente el polinomio de Bernstein-Sato de una singularidad, cómo surgió a partir de un problema clásico de la teoría de la EDPs, y algunos de los desafíos actuales de esta teoría.