eva.elduque@uam.es
Sea $f$ un morfismo algebraico de una variedad algebraica compleja lisa $U$ a una variedad semiabeliana compleja $G$ (por ejemplo, $G$ puede ser $(\mathbb C^*)^n$ o una variedad abeliana). Haciendo el \textit{pullback} de la exponencial de grupos de Lie por $f$ obtenemos un espacio recubridor de $U$ tal que su grupo de transformaciones \textit{deck} es abeliano libre. Este espacio recubridor es una variedad analítica compleja, pero no es algebraica en general. Los grupos de homología de estos recubridores generalizan los invariantes de Alexander clásicos, que provienen de teoría de nudos, pero en el contexto algebraico se obtienen cuando $U$ es el complementario de una hipersuperficie en el espacio afín y $G$ es un toro algebraico. En esta charla hablaremos del trabajo en curso (conjunto con Moisés Herradón Cueto) enfocado a dotar a los grupos de homología de este tipo de recubridores con una estructura mixta de Hodge canónica.