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Sean $k$ un cuerpo de característica cero, $d$ un número entero positivo y $x$ una variable independiente. Sea $f\in k[x]$ un polinomio mónico de grado $d$. Para $i\in{1,\dots,d-1}$, sea $f^{(i)}$ la $i$-ésima derivada de $f$. Supongamos que para todo $i\in{1,\dots,d-1}$ el polinomio $f^{(i)}$ tiene un factor común no constante con $f$. La conjetura de Casas-Alvero dice que, bajo estas hipótesis, existe $a\in k$ tal que $f(x)=(x-a)^d$.
Existe un conjunto infinito de grados $d$ para los cuales esta conjetura ha sido demostrada. El conjunto de grados $d$ para los cuales la conjetura sigue abierta también es infinito (el elemento mas pequeño de este conjunto es $d=20$).
En esta conferencia se hará un resumen (no exhaustivo) de resultados parciales conocidos sobre esta cuestión.