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Esta charla tratará sobre las singularidades de Du Val compuestas en el contexto del Programa del Modelo Minimal Homológico. Las singularidades de Du Val forman una clase importante de singularidades aisladas de superficies. Están clasificadas por diagramas de Dynkin, ya que se corresponden con las clases de conjugación de los subgrupos finitos de SL(2,C). Las singularidades de Du Val compuestas son singularidades de hipersuperficie en dimensión 4 cuya sección hiperplana genérica es una singularidad de Du Val. Sin embargo estas últimas no están clasificadas por diagramas de Dynkin (hay multitud de singularidades de Du Val compuestas con la misma sección genérica). En el caso aislado con modelo minimal liso, Donovan y Wemyss conjeturaron en 2016 que podrían clasificarse por cierta álgebra (no conmutativa) de dimensión finita asociada a la singularidad, que ellos mismos definieron. Dicha álgebra se denomina álgebra de contracción. Respaldaron esta conjetura comprobando que el álgebra de contracción de una singularidad computa muchos otros de sus invariantes ya conocidos. Además observaron en diversos ejemplos que las álgebras de contracción distinguen singularidades que otros invariantes no consiguen distinguir. El estudio de esta conjetura abarcará la mayor parte de la charla.