Seminar of Algebra

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Grupos de Dyer

Speaker:
Luis Paris (Institut de Mathématiques de Bourgogne, Université de Bourgogne)
Email:
lparis@u-bourgogne.fr
Location:
Departamento de Álgebra
Date:
Mon, 19 dec 2022 12:30
Luis Paris es catedrático en la Universidad de Borgoña y es experto en grupos de trenzas en un sentido amplio que incluye sus aspectos algebraicos, topológicos y combinatoricos.

Los grupos de Coxeter fueron introducidos en los años 60 por Tits y aparecen en diferentes áreas de las matemáticas como la teoría de nudos, la geometría hiperbólica y, por supuesto, la teoría de grupos.

Los grupos de Artin de ángulos rectos aparecen en la literatura desde hace tiempo con diferentes nombres, grupos parcialmente conmutativos, grupos parcialmente libres, etc. Estos grupos son fundamentales en la teoría geométrica de grupos, pero también aparecen en otros campos como la informática teórica.

Sea $G$ un grupo y $X$ una familia generadora de $G$. Una solución al problema de la palabra es un algoritmo que, dadas dos palabras $w,w'$ en $X$, decide si estas dos palabras representan el mismo elemento de $G$ o no.

Los grupos de Coxeter y los grupos de Artin de ángulos rectos comparten la misma solución al problema de la palabra: la dada por Tits en 1969 para los grupos de Coxeter y la dada por Green en 1990 para los grupos de Artin de ángulos rectos. Este hecho fue un misterio para mí hasta que descubrí un artículo de Dyer donde describe una familia de grupos que contiene estas dos familias de grupos.

Esta conferencia será una propaganda para los grupos de Dyer.