javier.fresan@polytechnique.edu
Los números pi y e no son raíz de ningún polinomio no nulo con coeficientes racionales. Es un caso particular del teorema de Hermite-Lindemann-Weierstrass. Con el propósito de generalizarlo, Siegel introduce el concepto de función E en un artículo de 1929. Las funciones E son series de potencias que son solución de una ecuación diferencial y cuyos coeficientes cumplen ciertas condiciones de naturaleza aritmética. Según el teorema de Siegel-Shidlovsky, todas las relaciones entre valores de funciones E en números algebraicos provienen de relaciones funcionales. El objetivo de este curso es explicar 1) la demostración de Yves André de este teorema, basada en el estudio de la ecuación diferencial minimal de una función E; 2) un trabajo reciente en colaboración con Peter Jossen en el que demostramos que hay funciones E que no son expresiones polinomiales en funciones hipergeométricas; 3) la relación, en parte conjetural, entre las funciones E y los motivos exponenciales.