miguelolalla@us.esSean $k$ un cuerpo de característica 0, $R_n=k[[X_1,\ldots ,X_n]]$, $M_n=(X_1,\ldots ,X_n)$ el ideal maximal y $K_n=k((X_1,\ldots ,X_n))$ el cuerpo de fracciones. Sea $\nu$ una valoración discreta de rango uno de $K_n|k$.
Para el caso $n=2$ sabemos (E. Briales) que existe una extensión $k((X_1,X_2))\subset k((Y_1,Y_2))$ donde la valoración $\nu$ es la función de orden. De hecho esta extensión se puede calcular mediante un número finito de transformaciones monoidales y cambios de coordenadas.
Para el caso general general sabemos (Herrera, Olalla, Vicente) que, mediante un número finito de transformaciones monoidales y cambios de coordenada, podemos encontrar un cuerpo $L((Y_1,\ldots ,Y_n))$ donde $L|k$ es una extensión algebraica y la ``valoración extendida'' es lo más parecida posible a una función de orden.
En esta charla recordaremos estas construcciones, publicada en 2007, y exploraremos la presencia de polinomios clave en estas extensiones.