Seminar of Algebra

Las funciones perfectamente no-lineales (APN) son ciertas funciones definidas sobre cuerpos de característica 2, de vital importancia en teoría de códigos y en criptografía. Están definidas por la condición $$ {x\in k| f(x+a)+f(x)=b}\geq 2 $$ para todo $a,b\in k$, $a\neq 0$. En esta charla describiremos un método álgebro-geométrico para determinar qué funciones son APN sobre infinitas extensiones de un cuerpo dado (las llamadas funciones excepcionales), y veremos cómo este método relaciona dichas funciones con algunos problemas elementales (no resueltos) de teoría de números.