Seminar of Algebra

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Geometría de esquemas y explosiones: una aproximación

Speaker:
Prof. Tomás Sánchez-Giralda (Universidad de Valladolid)
Email:
sanchezgiralda@hotmail.com
Location:
Departamento de Álgebra
Date:
Thu, 20 apr 2017 12:30

El objetivo de la charla será resaltar que el comportamiento de ciertos esquemas afines $X$ por transformaciones cuadráticas sucesivas proporciona una valiosa información geométrica del mismo esquema $X$. En concreto, se discutirá el caso de las superficies algebraicas sumergidas $X$ definidas sobre el cuerpo $\mathbb{C}$ en el entorno de un punto cerrado $x$ de $X$ (i. e. $X = \operatorname{Spec} (R/(f(X, Y, Z)R)$; y donde el anillo conmutativo $R$ es $\mathbb{C}[[X, Y, Z]]$, $f(0, 0, 0) = 0$ y el punto cerrado $x$ corresponde al origen de coordenadas $x= (0, 0, 0)$. Se tratará el caso general vía los anillos de valoración, en un contexto à la Abhyankar, analizando las sucesiones de transformados cuadráticos sucesivos de un anillo local regular $R$: $(Ri) ≡ R_0 \subset R_1 \subset\dots\subset R_i \subset\dots$. Se discutirá la relación con la normal platitud de Hironaka de $X$ a lo largo de un subesquema cerrado $Y$.