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En 1957 Jacques Tits introdujo la idea de un “cuerpo con un sólo elemento” $\mathbb{F}_1$, al observar que algunos aspectos de la geometría sobre cuerpos finitos $\mathbb{F}_q$ podían ser igualmente interpretados en el caso límite cuando $q \rightarrow 1$. En los últimos años se ha desarrollado toda una teoría sobre este cuerpo.
En esta charla daremos una introducción a la teoría sobre $\mathbb{F}_1$, explicando aspectos fundamentales de álgebra lineal y geometríia algebraica. Finalmente, nos centraremos en el trabajo de Deitmar sobre $\mathbb{F}_1$-esquemas y veremos cómo podemos asociar un esquema sobre $\mathbb{F}_1$ a un \emph{loose graph} (una generalización de un grafo). Probaremos que estos esquemas definidos a partir de grafos est\'an “definidos sobre $\mathbb{F}_1$” en el sentido de Kurokawa. Es un trabajo conjunto con Koen Thas.