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Muchos resultados centrales de álgebra conmutativa y de geometría algebraica no son "efectivos", en el sentido de que se sabe que ciertos objetos existen, pero no se sabe cómo calcularlos. Un ejemplo típico de esta situación es el Teorema de ceros o Nullstellensatz de Hilbert, que establece un estrecho vínculo entre un objeto geométrico (el conjunto solución de un sistema de ecuaciones polinomiales) y un aspecto algebraico como la propiedad de que el ideal generado por esas ecuaciones sea todo un anillo.
Sin embargo, es crucial para las aplicaciones en teoría de números e informática teórica, disponer de estimaciones sobre el grado y el tamaño bit de los coeficientes de los polinomios que aparecen en las identidades que se derivan del Nullstellensatz.
En esta charla, presentaremos el problema inicial de Hilbert y mostraremos resultados recientes sobre aspectos efectivos del mismo.
Charla coorganizada con el Instituto de Matemáticas de la Universidad de Sevilla.