laurach@us.es
Sea $Sym$ el álgebra de Hopf de las funciones simétricas. Se puede definir sobre ella un producto escalar y el concepto de estructura positiva respecto a una base. Entonces, se demuestra que la base de funciones de Schur es la única base ortogonal de $Sym$ con una estructura positiva respecto a sí misma. Esto nos da una caracterización de $Sym$ que se puede generalizar a las álgebras de Hopf con dichas propiedades. Experimentos computacionales llevados a cabo con SAGE muestran cierta analogía en el caso no conmutativo, $NSym$, considerando la base de Ribbon. En este caso, aparte del producto escalar, se consideran también propiedades de positividad en distintas operaciones. Veremos cuáles son estas propiedades y las distintas caracterizaciones de $NSym$ junto con sus posibles bases, si es que existen.
Este trabajo fue realizado en la Universidad de York (Toronto) junto a Mike Zabrocki.