Seminar of Algebra

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Bases de Groebner y semigrupos numéricos

Speaker:
Guadalupe Márquez (Universidad de Sevilla)
Email:
gmarquez@us.es
Location:
Departamento de Álgebra
Date:
Thu, 30 jan 2014 10:30
Guadalupe Márquez es alumna de doctorado en el Departamento de \smash Álgebra de la Universidad de Sevilla

Un problema clásico en teoría aditiva de números es el denominado \emph{Problema Diofántico de Frobenius}, también conocido como el \emph{Problema de la moneda}.

Sea un conjunto finito de enteros positivos ordenados $A = {a_1, a_2, ..., a_n }$. Asumiremos (sin demasiada pérdida de generalidad) que $gcd(a_1, a_2, ..., a_n) = 1$. Se dice que un entero $N$ es representable por dichos números, si existe un conjunto de enteros no negativos ${s_1, s_2, ..., s_k}$ tales que $$N = s_1 a_1 + s_2 a_2 + s_3 a_3 + ... + s_k a_k.$$ El problema en cuestión es hallar el número de Frobenius del conjunto $A$, esto es, el mayor entero no representable como una combinación lineal entera de los $a_i$. Una forma habitual de abordar este problema es haciendo uso de los semigrupos numéricos, esto es, semigrupos $S \subset \mathbb{Z}_{\geq 0}$.

Las bases de Groebner han demostrado ser una herramienta combinatoria y computacional muy útil en el estudio de los semigrupos numéricos. Utilizaremos las bases de Groebner, en particular, para dar resultados sobre algunos invariantes de estos semigrupos.