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La dualidad de Serre es la versión en cohomología coherente de variedades no singulares de la dualidad de Poicaré en cohomología. Su extensión a las variedades singulares exige la introducción de herramientas más sofisticadas del álgebra homológica como son las categorías derivadas. Para alcanzar estos resultados hay dos caminos clásicos: uno debido a Grothendieck y Hartshorne y (mucho más tarde) a Conrad; y un segundo debido a Deligne y Verdier y (mucho más tarde) a Lipman. Según Neeman “el consenso ha sido que ambos son insatisfactorios”.
En la charla expondremos algunos de los desarrollos recientes de la teoría, incluido el papel que juega la clase fundamental y la homología de Hochschild en la obtención de descripciones explícitas de la teoría. El punto esencial es la descripción del cambio de base (que permite hacer cálculos locales) y la relación de la imagen inversa excepcional con el adjunto a la imagen directa en el caso de un morfismo no necesariamente propio. Si el tiempo los permite comentaremos cómo se aplican estos desarrollos al cálculo de residuos.